2023年高考數學一輪輔導:等比前n項

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　　2023年高考數學一輪輔導:等比前n項和

　　一個推導

　　用錯位相減法推導等比列前n項和：

　　Sn=a1 a1q a1q2 … a1qn-1，

　　同乘q得：qSn=a1q a1q2 a1q3 … a1qn，

　　兩種相減(1)-q）Sn=a1-a1qn，∴Sn=（q≠1）.

　　兩個防范

　　（1）由an 1=qan，q≠不能馬上斷言{an}為等比數列，還需要驗證a1≠0。

　　(2)使用等比數列的前n項和公式時，必須注意q=1與q≠1分類討論，防止忽視q=這種特殊情況會導致解題失誤。

　　三種方法

　　等比數列的判斷方法有：

　　(1)定義法:若an 1/an=q（q非零常數)或an/an-1=q（q非零常數n≥2且n∈N*），則{an}等比數列。

　　(2)中項公式法:數列{an}中，an≠0且a=an·an 2（n∈N*），則數列{an}等比數列。

　　(3)通項公式法:若數列通項公式可寫成an=c·qn（c，q常數不為0，n∈N*），則{an}等比數列。

　　注：前兩種方法也可以用來證明一個數列為等比數列。

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