同角三角函數的基本關系

　　三角函數公式

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　　同角三角函數的基本關系

　　倒數關系: 商的關系： 平方關系：

　　tanα ·cotα=1

　　sinα ·cscα=1

　　cosα ·secα=1 sinα/cosα=tanα=secα/cscα

　　cosα/sinα=cotα=cscα/secα sin2α cos2α=1

　　1 tan2α=sec2α

　　1 cot2α=csc2α

　　（六角形記憶方法：圖形結構上弦切割，左右中間1；記憶方法對角線上兩個函數的積累為1；陰影三角形上兩個頂點的三角函數值和等于下頂點的三角函數值的平方；任何頂點的三角函數值等于相鄰兩個頂點的三角函數值的乘積。

　　誘導公式(公式:奇變偶不變，符號看象限。

　　sin(-α)=-sinα

　　cos(-α)=cosα tan(-α)=-tanα

　　cot(-α)=-cotα

　　sin(π/2-α)=cosα

　　cos(π/2-α)=sinα

　　tan(π/2-α)=cotα

　　cot(π/2-α)=tanα

　　sin(π/2 α)=cosα

　　cos(π/2 α)=-sinα

　　tan(π/2 α)=-cotα

　　cot(π/2 α)=-tanα

　　sin(π-α)=sinα

　　cos(π-α)=-cosα

　　tan(π-α)=-tanα

　　cot(π-α)=-cotα

　　sin(π α)=-sinα

　　cos(π α)=-cosα

　　tan(π α)=tanα

　　cot(π α)=cotα

　　sin(3π/2-α)=-cosα

　　cos(3π/2-α)=-sinα

　　tan(3π/2-α)=cotα

　　cot(3π/2-α)=tanα

　　sin(3π/2 α)=-cosα

　　cos(3π/2 α)=sinα

　　tan(3π/2 α)=-cotα

　　cot(3π/2 α)=-tanα

　　sin(2π-α)=-sinα

　　cos(2π-α)=cosα

　　tan(2π-α)=-tanα

　　cot(2π-α)=-cotα

　　sin(2kπ α)=sinα

　　cos(2kπ α)=cosα

　　tan(2kπ α)=tanα

　　cot(2kπ α)=cotα

　　(其中k∈Z)

　　三角函數公式兩角和差 萬能公式

　　sin(α β)=sinαcosβ cosαsinβ

　　sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ

　　cos(α β)=cosαcosβ-sinαsinβ

　　cos(α-β)=cosαcosβ sinαsinβ

　　tanα tanβ

　　tan(α β)=——————

　　1-tanα ·tanβ

　　tanα-tanβ

　　tan(α-β)=——————

　　1 tanα ·tanβ

　　2tan(α/2)

　　sinα=——————

　　1 tan2(α/2)

　　1-tan2(α/2)

　　cosα=——————

　　1 tan2(α/2)

　　2tan(α/2)

　　tanα=——————

　　1-tan2(α/2)

　　正弦、余弦和正切公式公式 三角函數的降冪公式

　　正弦、余弦和正切公式的兩倍角 正弦、余弦和三倍角正切公式

　　sin2α=2sinαcosα

　　cos2α=cos2α-sin2α=2cos2α-1=1-2sin2α

　　2tanα

　　tan2α=—————

　　1-tan2α

　　sin3α=3sinα-4sin3α

　　cos3α=4cos3α-3cosα

　　3tanα-tan3α

　　tan3α=——————

　　1-3tan2α

　　三角函數和差化積公式 三角函數的積化和差公式

　　α β α-β

　　sinα sinβ=2sin———·cos———

　　2 2

　　α β α-β

　　sinα-sinβ=2cos———·sin———

　　2 2

　　α β α-β

　　cosα cosβ=2cos———·cos———

　　2 2

　　α β α-β

　　cosα-cosβ=-2sin———·sin———

　　2 2 1

　　sinα ·cosβ=-[sin(α β) sin(α-β)]

　　2

　　1

　　cosα ·sinβ=-[sin(α β)-sin(α-β)]

　　2

　　1

　　cosα ·cosβ=-[cos(α β) cos(α-β)]

　　2

　　1

　　sinα ·sinβ=— -[cos(α β)-cos(α-β)]

　　2

　　化asinα ±bcosα三角函數的形式(輔助角三角函數的公式)

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