高一數學知識點總結

　　自高中以來，學生的學習任務越來越繁重，作為數學的主要科目，如何更有效地學習數學。以下是祝福網節編輯整理的高中數學知識點總結，僅供參考，歡迎閱讀。

　　總結高一數學知識點

　　一、集合

　　一、集合相關概念

　　1.集合的含義

　　2.集合中元素的三個特征:

　　(1)元素的確定性如:世界上最高的山

　　(2)元素的互異性，如:由HAPPY由字母組成的集合{H,A,P,Y}

　　(3)元素的無序性: 如：{a,b,c}和{a,c,b}表示同一集

　　3.集合表示：{ … } 如：{我校籃球隊員}，{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}

　　(1)用拉丁字母表示集合:A={我校籃球隊員}，B={1，2，3，4

　　(2)集合表示法:列舉法和描述法。

　　u注：常用數集及其記法：

　　非負整數集(即自然數集) 記作：N

　　正整數集 N*或 N 整數集Z 有理數集Q 實數集R

　　1)列舉法：{a,b,c……}

　　2)描述方法:描述集合元素的公共屬性，并在大括號中寫入集合方法。{xÎR| x-3>2} ,{x| x-3>2}

　　3)語言描述法:例:{不是直角三角形的三角形}

　　4)Venn圖:

　　4、集合分類：

　　(1)有限集 含有有限個元素的集合

　　(2)無限集 含有無限元素的集合

　　(3)空集 不含任何元素的集合　　例：{x|x2=-5｝

　　二、集合間的基本關系

　　1.包含關系-子集

　　注意：

　　(1)有兩種可能性A(2)A與B相同的集合： 集合A不包括在集合中B,或者集合B不包括集合A,記作A

　　2.相等關系：A=B (5≥5，且5≤5，則5=5)

　　實例：設 A={x|x2-1=0} B={-1,1} 元素相同，兩集相等。

　　即：① 任何一集都是它自己的子集。AÍA

　　②真子集：如果AÍB,且A¹ B也就是說，集合A是集合B的真子集，記錄下來A

　　③如果 AÍB, BÍC ,那么 AÍC

　　④ 如果AÍB 同時 BÍA 那么A=B

　　3. 不含任何元素的集合稱為空集，記為Φ

　　規定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。

　　u含有2個n個元素的集合n個子集，2n-1個真子集

　　二、函數

　　1、函數定義域、值域求法綜合

　　2.、解決函數奇偶性和單調性問題的策略

　　3.解決恒成立問題的策略

　　4.反函數的幾種題型和方法

　　5.二次函數根問題-一題多解

　　&指數函數y=a^x

　　a^a*a^b=a^a b(a>0,a、b屬于Q)

　　(a^a)^b=a^ab(a>0,a、b屬于Q)

　　(ab)^a=a^a*b^a(a>0,a、b屬于Q)

　　指數函數對稱規律：

　　1、函數y=a^x與y=a^-x關于y軸對稱

　　2、函數y=a^x與y=-a^xx軸對稱

　　3、函數y=a^x與y=-a^-x坐標原點對稱常數.

　　2.力函數性質歸納.

　　(1)所有功率函數為(0， ∞)有定義，圖像過點(1，1)；

　　三、平面向量

　　兩個已知的向量從同一點O開始OA、OB，以OA、OB平行四邊形作為鄰邊OACB，以O為起點的對角線OC就是向量OA、OB是的，這種計算法被稱為向量加法的平行四邊形法。零向量和任意向量a，有：0 a=a 0=a。|a b|≤|a| |b|。向量加法滿足所有加法操作定律。數乘運算實數λ與向量a的積是一個向量，稱為向量數乘，記錄λa，|λa|=|λ||a|，當λ > 0時，λa當方向與a相同時，λ < 0時，λa當方向與a相反時，λ = 0時，λa = 0。設λ、μ所以:(1)(λμ)a = λ(μa)(2)(λ μ)a = λa μa(3)λ(a ± b) = λa ± λb(4)(-λ)a =-(λa) = λ(-a)。加法運算、減法運算、數乘運算統稱線性運算。兩個非零向量的數量積已知a、b，那么|a||b|cos θ叫做a與b記錄數量積或內積a?b，θ是a與b的夾角，|a|cos θ(|b|cos θ)稱為向量a在b方向上(b投影方向a)。零向量和任意向量的數量積為0。a?b幾何意義：數量積a?b等于a的長度|a|與b在a投影的方向|b|cos θ的乘積。兩個向量的數量積等于相應坐標的乘積。

　　拓展閱讀:學好數學的方法

　　一、課內注意聽講，課后及時復習。

　　課堂上要特別掌握基礎知識和基本技能的學習，課后要及時復習。

　　首先，在做各種練習之前，回憶老師說的知識點，正確掌握各種公式的推理過程，盡量回憶，不要立即翻書。認真獨立完成作業，勤于思考。對于一些問題，由于思路不清，暫時難以解決。你應該冷靜下來，仔細分析問題，盡量自己解決。在學習的每個階段，都要整理總結，把知識的點、線、面交織成知識網絡，納入自己的知識體系。

　　二、適當多做題，養成良好的解題習慣。

　　1.要想學好數學，就要多做題，熟悉各種題型的解題思路。

　　2.一開始要從基礎題入手，以課本上的練習為準，反復練習打好基礎，然后找一些課外練習，幫助發展思路，提高分析解決能力，掌握解決問題的一般規律。

　　3.對于一些容易出錯的問題，你可以準備一個錯誤的問題集，寫下你自己的解決問題的想法和正確的解決問題的過程，以便及時糾正。

　　4.平時要養成解決問題的好習慣。讓你的精力高度集中，讓你的大腦興奮，思維敏捷，進入最佳狀態，在考試中自由使用。實踐證明，在關鍵時刻，你的解決問題的習慣與平時的練習相同。

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