高中數學必修課和知識點筆記

　　學生們總結過高中數學必修課和知識點筆記嗎？如果沒有，來小編看看。以下是祝福網編寫的高中數學必修課和知識點筆記，僅供參考。歡迎您閱讀。

　　高一數學必修知識點筆記

　　第一章:集合和函數概念:

　　一、集合相關概念

　　1.集合的含義

　　2.集合中元素的三個特征:

　　(1)元素的確定性如:世界上的山

　　(2)元素的互異性，如:由HAPPY由字母組成的集合{H,A,P,Y}

　　(3)元素的無序性:如:{a,b,c}和{a,c,b}表示同一集

　　3.集合表示：{…}如：{我校籃球隊員}，{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}

　　(1)用拉丁字母表示集合:A={我校籃球隊員}，B={1，2，3，4

　　(2)集合表示法:列舉法和描述法。

　　注：常用數集及其記法：XKb1.Com

　　記錄非負整數集(即自然數集)：N

　　正整數集：N*或N

　　整數集：Z

　　有理數集：Q

　　實數集：R

　　1)列舉法：{a,b,c……}

　　2)描述方法:在大括號中描述集合元素的公共屬性，表示集合{xÎR|x-3>2},{x|x-3>2}

　　3)語言描述法:例:{不是直角三角形的三角形}

　　4)Venn圖:

　　4、集合分類：

　　(1)有限收集有限個元素

　　(2)有無限個元素的無限集合

　　(3)不含任何元素的空集合例:{x|x2=-5｝

　　二、集合間的基本關系

　　1.包含關系-子集

　　注：有兩種可能性

　　(1)A是B的一部分，；

　　(2)A與B相同。

　　相反，集合A不包括在集合中B,或者集合B不包括集合A,記作AB或BA

　　2.相等關系：A=B(5≥5，且5≤5，則5=5)　　實

　　例：設A={x|x2-1=0}B={-1，1}元素相同，兩集相等

　　即：

　　①任何一集都是它自己的子集。AíA

　　②真子集：如果AíB,且A1B也就是說，集合A是集合B的真子集，記錄下來AB(或BA)

　　③如果AíB,BíC,那么AíC

　　④如果AíB同時BíA那么A=B

　　3.不含任何元素的集合稱為空集，記為Φ

　　規定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。

　　4.子集數：

　　含有2個n個元素的集合n個子集，2n-真子集1，含2n-一個非空子集，含2個n-一個非空真子集

　　三、集合運算

　　運算類型的交集和補集

　　定義所有屬于A和B的元素的集合，稱為A,B的交集.記作AB(讀作‘A交B’)，即AB={x|xA，且xB｝.

　　由所有屬于集合A或集合B的元素組成的集合稱為A,B的并集.記作：AB(讀作‘A并B’)，即AB={x|xA，或xB}).

　　第二章:基本初等函數:

　　一、指數函數

　　(一)指數和指數冪的運算

　　1.根式概念:一般來說，如果，則稱為次方根(nthroot)，其中>1，且∈*.

　　當是奇數時，正數的次方根是正數，負數的次方根是負數.此時，次方根用符號表示.叫根式(radical)，這叫根指數(radicalexponent)，被稱為被開方數(radicand).

　　當是偶數時，有兩個正方根，這兩個數是相反的.此時，正數正方根用符號表示，負方根用符號表示.正方根和負方根可合并±(>0).由此可得：負數無偶次方根；0的任何次方根都是0，記作。

　　注：當是奇數時，當是偶數時，

　　2.分數指數冪

　　正數分數指數冪的意義，規定:

　　0正分數指數米等于0，0負分數指數米毫無意義

　　指出：在規定了分數指數權利的意義后，指數的概念從整數指數推廣到理數指數，因此整數指數權利的計算性質也可以推廣到理數指數權利.

　　3.實數指數冪的運算性質

　　(二)指數函數及其性質

　　1.指數函數概念：一般來說，函數稱為指數函數(exponential)，x是自變量，函數的定義域是R.

　　注：指數函數底數的值范圍不能為負、零和1.

　　2.指數函數的圖像和性質

　　第三章:第三章函數的應用

　　1.函數零點的概念:對于函數，使成立的實數稱為函數零點。

　　2.函數零點的意義:函數零點是方程實數根，即函數圖像與軸交點的橫坐標。

　　方程中有實數根函數的圖像和軸有交點函數的零點.

　　3.函數零點的求法:

　　求函數零點：

　　(1)(代數法)求方程實數根；

　　(2)對于不能使用求根公式的方程，可以將其與函數圖像連接起來，并利用函數的性質找出零點.

　　四、二次函數零點：

　　二次函數.

　　1)△>0.方程有兩個不同的實根，二次函數圖像和軸有兩個交點，二次函數有兩個零點.　　2)△=0.方程有兩相等實根(二重根)，二次函數圖像與軸有交點，二次函數有二重零點或二階零點.

　　3)△<方程無實根，二次函數圖像與軸無交點，二次函數無零點。

　　拓展閱讀:高一數學必修1函數的知識點歸納

　　高一數學必修1函數知識點1:反比函數

　　形如y=k/x(k為常數且k≠0)函數，稱為反比例函數。

　　自變量x的值范圍不等于0的所有實數。

　　反比函數圖像性質：

　　對比函數的圖像是雙曲線。

　　因為反比例函數屬于奇函數，所以有f(-x)=-f(x)，原點對稱圖像。

　　此外，從反比例函數的分析可以得出結論，在反比例函數的圖像上取一點，并垂直于兩個坐標軸。由兩個垂直腳和原點包圍的矩形面積為固定值∣k∣。

　　當k分別為正和負(2和-2)時，上面給出了函數圖像。

　　當K>0時，反比例函數圖像通過一個和三個象限

　　當K<0時，反比例函數圖像通過二象限和四象限

　　反比函數圖像只能無限趨向于坐標軸，不能與坐標軸相交。

　　知識點：

　　1.兩個坐標軸的垂線段在過反比例函數圖像上的任何一點上，這兩個垂線段和坐標軸周圍的矩形面積為|k|。

　　2.雙曲線y=k/x，若在分母上加減任何實數(即y=k/(x±m)m為常數)，相當于將雙曲線圖像向左或向右平移一個單位。(加一個數時向左平移，減一個數時向右平移)

　　高一數學必修1函數知識點二:對數函數

　　對數函數的一般形式是，它實際上是指數函數的反函數。因此，指數函數中對a的規定也適用于對數函數。

　　不同大小a所表示的函數圖形：

　　對數函數的圖形只是指數函數的圖形y=x對稱圖形，因為它們是反函數。

　　(1)對數函數的定義域大于0的實數集合。

　　(2)對數函數的值域為全實數集合。

　　(3)函數總是通過(1，0)。

　　(4)a大于1時，單調遞增函數并凸起；a當小于1大于0時，函數為單調遞減函數，并凹陷。

　　(5)顯然對數函數是無限的。

　　高一數學必修1函數知識點三:二次函數

　　I.定義和定義表達式

　　自變量x和因變量y一般有以下關系：y=ax^2 bx c

　　(a，b，c為常數，a≠而且a決定了函數的開口方向，a>0時，向上開口，a<0時，開口方向下，IaI也可以決定開口的大小，IaI開口越大越小。IaI開口越小越大.)

　　則稱y為x二次函數。

　　二次函數表達式的右側通常是二次三項式。

　　II.三次函數的三種表達式

　　一般式：y=ax^2 bx c(a，b，c為常數，a≠0)

　　頂點式：y=a(x-h)^2 k【拋物線頂點P(h，k)]

　　交點式：y=a(x-x?)(x-x?)[僅限于與x軸的交點A(x?，0)和B(x?，0)拋物線]

　　注：在三種形式的相互轉換中，有以下關系：

　　h=-b/2ak=(4ac-b^2)/4ax?，x?=(-b±√b^2-4ac)/2a

　　III.二次函數圖像

　　在平面直角坐標系中制作二次函數y=x^二次函數，二次函數的圖像是拋物線。

　　IV.拋物線的性質

　　1.拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線x=-b/2a。對稱軸與拋物線的唯一交點是拋物線的頂點P。

　　特別地，當b=0時，拋物線的對稱軸為y軸(即直線)x=0)

　　2.拋物線有一個頂點P，坐標為

　　P(-b/2a，(4ac-b^2)/4a)

　　當-b/2a=0時，P在y軸上；當Δ=b^2-4ac=0時，P在x軸上。

　　三、二次項系數a決定拋物線的開口方向和大小。

　　當a>0時，拋物線向上開口；當a<0點，拋物線向下開口。

　　|a|拋物線越大，開口越小。

　　高一數學必修1函數知識點4:一次函數

　　一、定義與定義:

　　自變量x與因變量y有以下關系：

　　y=kx b

　　此時稱y是x一次函數。

　　特別地，當b=0時，y是x的正比函數。

　　即：y=kx(k為常數，k≠0)

　　二、一次函數的性質:

　　1.y變化值與相應的x變化值成正比，比值為k：y=kx b(k為任何不為零的實數b取任何實數)

　　2.當x=0時，b是函數在y軸上的截距。

　　三、一次函數的圖像和性質:

　　1.方法和圖形：通過以下三個步驟

　　(1)列表;

　　(2)描點;

　　（3）連接可以制作一個函數圖像-一條直線。因此，一個函數的圖像只需要知道2點并連接到一條直線。（通常找到函數圖像與x軸和y軸的交點）

　　2.性質:(1)函數上的任何一點P(x，y)，都滿意等式：y=kx b。(2)函數與y軸交點的坐標總是(0，b)，總是交于x軸(-b/k，0)正比函數的圖像總是超過原點。

　　3.k，b函數圖像的象限：

　　當k>0時，直線必須通過一、三象限，y隨x的增加而增加；

　　當k<0時，直線必須通過二、四象限，y隨著x的增加而減少。

　　當b>0時，直線必須通過一、二象限；

　　當b=0時，直線通過原點

　　當b<0時，直線必須通過三、四象限。

　　特別地，當b=O直線通過原點O(0，0)表示正比函數的圖像。

　　這時，當k>0時，直線只通過一、三象限；當k<0時，直線只通過二、四象限。

精品小說推薦： 昔日落魄少年被逐出家族，福禍相依得神秘老者相助，從此人生路上一片青雲！ 我行我瀟灑，彰顯我性格！ 彆罵小爺拽，媳婦多了用車載！ 妹紙一聲好歐巴，轉手就是摸摸大！ “不要嘛！” 完整內容請點擊辣手仙醫

Tags：數學公式   數學知識點   高一數學公式