2023年高考數學立體幾何答題技巧

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2023年高考數學立體幾何答題技巧

1.論證平行和垂直位置關系的策略:

(1)由已知思想的性質，由求證思想判斷，即分析法與綜合法相結合，尋找證題思路。

(2)利用題設條件的性質適當添加輔助線(或面)是解決問題的常用方法之一。

(3)高考試題中使用三垂線定理及其逆定理的頻率最高，在證明線線垂直時應優先考慮。

2.空間角的計算方法及技巧：

主要步驟：一作、二證、三算；若用向量，則為一證、二算。

(1)兩條異面直線形成的角①平移法：②補形法：③向量法：

(2)直線和平面的角

①做一個由直線和平面組成的角，關鍵是做一個垂線，找到一個射影轉化為同一個三角形計算，或者用向量計算。

②用公式計算.

(3)二面角

①平面角：(i)定義法;(ii)三垂線定理及其逆定理法；(iii)垂面法。

②平面角計算法：

(i)找到平面角，然后在三角形中計算(解三角形)或用向量計算；(ii)射影面積法 ;(iii)向量夾角公式.

3. 空間距離的計算方法及技巧：

(1)求點到直線的距離:經常用三垂線定理做點到直線的垂線，然后在相關的三角形中求解，也可以利用面積相等的求點到直線的距離。

(2)要求兩條異面直線之間的距離:一般先找出其公垂線，再找出其公垂線段的長度。在不能直接做公垂線的情況下，可以轉化為線面距離求解(在這種情況下，高考不需要)。

（3）點到平面的距離：一般發現（或制作）與已知平面垂直的平面，利用表面垂直性質進行平面垂直線計算；也可采用“三棱錐體積法”直接尋求距離；有時很難直接使用已知點，我們可以將點到平面的距離轉換為直線到平面的距離，從而“轉移”到另一點，尋求“點到平面的距離”。求直線與平面的距離和平面與平面的距離一般轉化為點到平面的距離。

4. 記住一些常用的結論，比如正四面體的體積公式是 ;面積射影公式；“立平斜關系”;最小角定理。找出棱錐頂點在底部的射影是內心、外心和垂心在底部的條件，這可能是快速回答某些問題的前提。

5.平面圖形的折疊、三維圖形的擴展等問題，應注意折疊前后幾何元素的“不變性”和“不變量”。

6.與球有關的題型，只能應用“老方法”，找出球的半徑。

7.立體幾何讀題：

(1)弄清楚圖形是什么幾何、規則、不規則、組合等。

(2)了解幾何結構特征。表面、線面、線線線之間有什么關系(平行、垂直、相等)。

(3)重點關注哪些表面垂直、線面垂直、線線平行、線面平行等。

8、解題程序分為四個過程：①弄清問題。也就是說，明白“求證題”的已知是什么？條件是什么？未知是什么？結論是什么？也就是我們常說的審題。②擬定計劃。找出已知與未知之間的直接或間接關系。在理解問題意義的基礎上，捕捉有用的信息，及時提取和記憶網絡中的相關信息，然后將兩組信息資源合乎邏輯地有效地結合起來，從而構思一個成功的計劃。也就是我們常說的思考。③執行計劃。用簡潔、準確、有序的數學語言和數學符號表達解決問題的思路，驗證解決問題的合理性。也就是我們所說的答案。④回顧。驗證所得結論，總結解題方法。

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