2023年黃岡高三月數學文試題及答案

（Ⅰ）求實數a的值；
（Ⅱ）若函數 存在單調遞減范圍，求實數b的取值范圍；
（Ⅲ）設 是函數 若 ，求 的最小值。
2023年黃岡市高三第一月質量檢測
文科數學參考答案
一、選擇題
CDCAA BBBAC
二、填空題
11、 12、 13、 14、2
15、 16、117、① ，②－45
三、解答題
18、解：（Ⅰ） ………………………………………………（3分）
當 ， ， ，
所以 值域為 ……………………………………………（4分）
，
遞減區間是 ……………………………………（6分）
（Ⅱ） ， ， ， ………（8分）
因為 ， ，
（舍），
在 中， ， …………………………（10分）
………………………………（12分）
19、解：（Ⅰ） 時， ………………………………（2分）
時， ， ……（4分）
為首項， 等比數列為公比， …………………（6分）
（Ⅱ） ………………（8分）

……（11分）
…………………………………………………………………（12分）
20、解：（Ⅰ）第六組的頻率是 ，……1分
第七組的頻率是 …………（3分）
（Ⅱ）易知中位數位于 之間設為m，則有
，
身高在180cm以上（含180cm）的人數為 人…………………………（8分）
（Ⅲ）第六組四人分別為 ，
第八組兩人分別是 ，有15種不同的方法可以從六個人中任命兩個人
，共有7種情況 ，有0種
故 …………………………………………………………………………（13分）
21解：（Ⅰ）離心率為雙曲線 ………（1分），
橢圓的離心率為 ………（2分）， 2a=4，………（3分）
由 ⇒ ，所以橢圓M的方程是 ． ………（5分）
（Ⅱ）由 ，得 ，………（6分）
由 ，得﹣2 ＜m＜2
∵ ， ．………（7分）
∴ = ………（9分）
又P到AB的距離為 ．………（10分）
則
， ………（12分）
當且僅當 取等號 ………（13分）
∴ ． ………（14分）
21、解：（Ⅰ） ，
垂直， ， ……………………（3分）
（Ⅱ）
………………………………………………（5分
設 ，則 只須
　 取值范圍為 ……………………………………………………………………（8分）
　（Ⅲ）令

………………………………………………（10分）
，
又
，令
， …………………………（12分）

故 的最小值為 …………………………………………………（14分）

命題人：武穴中學　朱校棟 唐　琪
考官：黃梅一中 鄧曉峰
黃州區一中 楊安勝　
黃岡中學 胡華川
黃岡市教科院 丁明忠
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