2015上海十二校高三聯考數學理試題及答案

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上海市十二校2015屆高三12月聯考數學（理）試題
學校：上海市朱家角中學
學校：三林中學 南匯一中 2014年12月
一、填空題 （本大題滿分56分，每題4分）
1．設集合 ，則 _______.
2. 已知 為等差數列， + + =9， =15，則 ．
3．在行列式 中，元素a的代數余子式值為 ．
4. 如果函數 是奇函數，則
5．設 的反函數為 ，若函數 的圖像過點 ，且 ，則 ．
6．方程cos2x+sinx=1在 上的解集是_______________．
7. 若正三棱錐的底面邊長為 ，側棱長為1，則此三棱錐的體積為 ．
8. 函數 在區間 上的取值范圍是 ．
9．已知 ， 與 的夾角為 ，則 在 上的投影為 ．
10. 在銳角 中，角B所對的邊長 ， 的面積為10，外接圓半徑 ，則 的周長為 ．
11. 已知等比數列 的首項 ，公比為 ，前 項和為 ，若 ，則公比 的取值范圍是 ．
12．已知函數 ，若 在 上是增函數，則 的最大值 ．
13. 記數列 是首項 ，公差為2的等差數列；數列 滿足 ，若對任意 都有 成立，則實數 的取值范圍為 ．

14．若平面向量 滿足 且 ，則 可能的值有 個．
二、選擇題（本大題滿分20分，每題5分）
15． 設 是兩個命題， （ ）
A．充分非必要條件B．必要非充分條件
C．充要條件D．既非充分又非必要條件
16. 數列{an}中，已知S1 =1， S2=2 ，且Sn+1－3Sn +2Sn－1 =0( ，n∈N*)，則此數列為（ ）
A．等差數列 B．等比數列
C．從第二項起為等差數列 D．從第二項起為等比數列
17.關于函數 和實數 的下列結論中正確的是（ ）
A．若 ，則 B．若 ，則
C．若 ，則 D．若 ，則
18. 函數 ,下列關于函數 的零點個數的判斷正確的是 （ ）
A．無論 為何值,均有2個零點 B．無論 為何值,均有4個零點
C．當 時,有3個零點；當 時,有2個零點
D．當 時,有4個零點；當 時,有1個零點

三、簡答題 (本大題滿分74分)
19．(本題滿分12分) 本題共有2個小題,第1小題滿分6分, 第2小題滿分6分.
如圖，四棱錐 中，底面ABCD為正方形， 平面ABCD，AB=3，SA=4
（1）求直線SC與平面SAB所成角；
（2）求 繞棱SB旋轉一圈形成幾何體的體積。

20．（本題滿分14分）本題共有2個小題，第一小題滿分7分，第二小題滿分7分．
在 中，角 的對邊分別為 ，已知向量 ， 且
（1）求角A的大小；
（2）若 ，求證 是直角三角形。

21．（本題滿分14分）本題共有2個小題，第一小題滿分6分，第二小題滿分8分）．
已知函數
（1）當 時，求滿足 的 的 取值范圍；
（2）若 是定義域為R的奇函數，求 的解析式，并判斷其在R上的單調性并加以證明。

22. (本題滿分16分) 本題共有3個小題,第1小題滿分4分, 第2小題滿6分，第3小題滿6分
設函數 與函數 的定義域交集為D。若對任意的 ，都有 ，則稱函數 是集合 的元素。
（1）判斷函數 和 是否集合M的元素，并說明理由；
（2）設函數 ，試求函數 的反函數 ，并證明 ;
（3）若 （ 為常數且 ），求使 成立的 的取值范圍。

23．（本題滿分18分）本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分．
已知數列 ，如果數列 滿足 ，則稱數列 是數列 的“生成數列”。
（1）若數列 的通項為數列 ，寫出數列 的“生成數列” 的通項公式
（2）若數列 的通項為數列 ，（A,B是常數），試問數列 的“生成數列” 是否是等差數列，請說明理由
（3）若數列 的通項公式為 ，設數列 的“生成數列” 的前 項和為 ，問是否存在自然數 滿足 ，若存在，請求出 的值，否則請說明理由。

2014學年第一學期十二校聯考高三數學（理）考試試卷
學校：上海市朱家角中學
學校：三林中學 南匯一中 2014年12月
6．方程cos2x+sinx=1在 上的解集是______ _________．
7. 若正三棱錐的底面邊長為 ，側棱長為1，則此三棱錐的體積為 ．
8. 函數 在區間 上的取值范圍是 ．
9．已知 ， 與 的夾角為 ，則 在 上的投影為 3 ．
10. 在銳角 中，角B所對的邊長 ， 的面積為10，外接圓半徑 ，則 的周長為 ．
11. 已知等比數列 的首項 ，公比為 ，前 項和為 ，若 ，則公比 的取值范圍是 ．
12．已知函數 ，若 在 上是增函數，則 的最大值 ． 精品小說推薦： 昔日落魄少年被逐出家族，福禍相依得神秘老者相助，從此人生路上一片青雲！ 我行我瀟灑，彰顯我性格！ 彆罵小爺拽，媳婦多了用車載！ 妹紙一聲好歐巴，轉手就是摸摸大！ “不要嘛！” 完整內容請點擊辣手仙醫

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