2015上海十二校高三聯考數學理試題及答案

13. 記數列 是首項 ，公差為2的等差數列；數列 滿足 ，若對任意 都有 成立，則實數 的取值范圍為 ．

14．若平面向量 滿足 且 ，則 可能的值有 3 個．
二、選擇題（本大題滿分20分，每題5分）
15． 設 是兩個命題， （ B ）
A．充分非必要條件B．必要非充分條件
C．充要條件D．既非充分又非必要條件
16. 數列{an}中，已知S1 =1， S2=2 ，且Sn+1－3Sn +2Sn－1 =0 ( ，n∈N*)，則此數列為（ D ）
A．等差數列 B．等比數列
C．從第二項起為等差數列 D．從第二項起為等比數列
17.關于函數 和實數 的下列結論中正確的是（ C ）
A．若 ，則 B．若 ，則
C．若 ，則 D．若 ，則
18. 函數 ,下列關于函數 的零點個數的判斷正確的是 （ D　）
A．無論 為何值,均有2個零點 B．無論 為何值,均有4個零點
C．當 時,有3個零點；當 時,有2個零點
D．當 時,有4個零點；當 時,有1個零點

三、簡答題 (本大題滿分74分)
19．(本題滿分12分) 本題共有2個小題,第1小題滿分6分, 第2小題滿分6分.
如圖，四棱錐 中，底面ABCD為正方形， 平面ABCD，AB=3，SA=4
（1）求直線SC與平面SAB所成角；
（2）求 繞棱SB旋轉一圈形成幾何體的體積。

解：（1）
(1分)
又底面ABCD為正方形


是直線SC與平面SAB所成角（3分）
中

（5分）
所以，直線SC與平面SAB成角為 （6分）
（2）作 于E （7分）
中，AB=3
SA=4，SB=5
又

（9分）

（12分）
20．（本題滿分14分）本題共有2個小題，第一小題滿分7分，第二小題滿分7分．
在 中，角 的對邊分別為 ，已知向量 ， 且
（1）求角A的大小；
（2）若 ，求證 是直角三角形。
解（1） （1分）

（2分）
又
（4分）

又 （7分）
（另解可以參照給分）
（2）
（9分）


（ 11分）

或
或 （13分）


是直角三角形 （14分）
（另外的解法可以參照給分）

21．（本題滿分14分）本題共有2個小題，第一小題滿分6分，第二小題滿分8分）．
已知函數
（1）當 時，求滿足 的 的 取值范圍；
（2）若 是定義域為R的奇函數，求 的解析式，并判斷其在R上的單調性并加以證明。
解：（1）由題意， ，（1分）
化簡得 （3分）
解得 （5分）
所以 （6分）
（2）已知定義域為R，所以 ，（7分）
又 ，（9分）
經驗證 是奇函數； （10分）
可以判斷 是減函數 （11分）
證明如下：
對任意 可知 （ 14分）
因為 ，（13分）
所以 ，因此 在R上遞減；（14分）

22. (本題滿分16分) 本題共有3個小題,第1小題滿分4分, 第2小題滿6分，第3小題滿6分
設函數 與函數 的定義域交集為D。若對任意的 ，都有 ，則稱函數 是集合 的元素。
（1）判斷函數 和 是否集合M的元素，并說明理由；
（2）設函數 ，試求函數 的反函數 ，并證明 ;
（3）若 （ 為常數且 ），求使 成立的 的取值范圍。
（1）因為對任意x∈R，f（f（x））=-（-x+1）+1=x，所以f（x）=-x+1∈M（2分）
因為g（g（x））=2（2x-1）-1=4x-3不恒等x，所以g（x）∉M （4分）
（2）因為f（x）=log2（1-2x），所以x∈（-∞，0），f（x）∈（-∞，0）…（5分）
函數f（x）的反函數f-1（x）=log2（1-2x），（x＜0）…（6分）
又因為f-1（f-1（x））=log2（1-2f-1(x)）=log2（1-（1-2x））=x…（9分）
所以f-1（x）∈M…（10分）
（3）因為f（x）= ∈M，所以f（f（x））=x對定義域內一切x恒成立，
（11分）
（12分）
（13分）
（14分）
（16分）

23．（本題滿分18分）本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分．
已知數列 ，如果數列 滿足 ，則稱數列 是數列 的“生成數列”。
（1）若數列 的通項為數列 ，寫出數列 的“生成數列” 的通項公式
（2）若數列 的通項為數列 ，（A,B是常數），試問數列 的“生成數列” 是否是等差數列，請說明理由
（3）若數列 的通項公式為 ，設數列 的“生成數列” 的前 項和為 ，問是否存在自然數 滿足 ，若存在，請求出 的值，否則請說明理由。
(1)當n≥2時，bn＝an＋an－1＝2n－1，（2分）
當n＝1時，b1＝a1＝1適合上式，（3分）
∴bn＝2n－1(n∈N*)．（4分）
(2) （5分）
當B＝0時，ln＝2An－A，由于ln＋1－ln＝2A，所以此時數列{cn}的“生成數列”{ln}是等差數列．(7分)
當B≠0時，由于l1＝c1＝A+B，q2＝3A＋2B，l3＝5A＋2B，此時l2－l1≠l3－l2，所以數列{cn}的“生成數列”{ln}不是等差數列．（9分） 精品小說推薦： 昔日落魄少年被逐出家族，福禍相依得神秘老者相助，從此人生路上一片青雲！ 我行我瀟灑，彰顯我性格！ 彆罵小爺拽，媳婦多了用車載！ 妹紙一聲好歐巴，轉手就是摸摸大！ “不要嘛！” 完整內容請點擊辣手仙醫

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