2015鄭州高三一模數學試題及答案

22. (本小題滿分12分)
設 是實數，函數 .
（I）討論函數 單調區間；
（II）設定義在 上的函數 在點 切線方程為 ，當 時，若 在 內恒成立，稱點 為函數 平衡點的平衡點. 當 時問函數 有平衡點嗎？如果存在，請求平衡點的橫坐標；如果沒有，請解釋原因.

請選擇第22、23、24題中的一個作為答案。如果你做得更多，你將根據你做的第一個問題進行評分，并在回答時使用2B鉛筆在答題卡上涂黑所選題目的題號.
22.(本小題滿分10分)選修4-1:幾何證書
如圖所示， 交圓于 兩點， 切圓于 ， 為 上一點且 ，連接 并延長交圓于點 ，作弦 垂直 ，垂足為 .
（I）求證： 圓的直徑；
（II）若 ，求弦 的長.

23.(本小題滿分10分和參數方程
直角坐標系 中，以 為極點， 軸的正半軸為極軸建立直角坐標系 極坐標方程為 ，直線 參數方程為 （ 為參數)，直線 和圓 交于 兩點， 是圓 上不同于 的任意一點.
（I）求圓心的極坐標；（II）求 最大面積值.

24.(本小題滿分10分)選修4-5分
已知函數 .
（I）當 時，求不等式 的解集；
（II）若二次函數 與函數 圖像有公共點，求實數 的取值范圍.

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文科數學 參考答案
一、選擇題
1-12: CAAD ACCB BDDB
二、填空題
13.96；14.50；15. ；16.2,3,4.
三、解答題
17．解：(1).由 得
………… 4分
由 ，得 . 故 ．………6分
(2).設 ，
余弦定理 ，………8分
解得 ，……10分
故 ……………………12分
18.解：用 （ 表示 甲摸數字， 表示B觸摸的數字)表示A、B觸摸球組成的基本事件，基本事件包括: 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 共25個； …………………4分
(1).設置:甲勝的事件是A，事件A包含的基本事件包括： 、 、 、 、 、 、 、 、 、 ，共有10個；…………………6分
則 .…………………8分
(2).設置:甲勝的事件是B，B獲勝的事件是C. 事件B包含的基本事件包括： 、 、 、 、 、 、 、 、 、 ，共有10個；
則 ，…………………10分
所以 . …………………11分
因為 ，因此，這一規定是不公平的. ……………………12分
19.解：(1).連結 交 于 ，連結 ，因為 ， 為 中點，所以 為 的中點．…………………2分
當 為 的中點，即 時， 為 的中位線，
故 ，又 平面 ，所以 平面 .…………………5分
(2).由(1)可知， 平面 ，所以點 到平面 距離等于點 到平面 所以 ，
取 的中點 ，連結 ，所以 ， ，…………7分
又 底面 ，所以 底面 .
又 ， ，所以 ， ， …………………10分
所以 . …………………11分
則點 到平面 的距離 = …………………12分
20.解：(1).設點 ，從題意可得， ，…………………2分
整理可得： .曲線 的方程是 .…………………5分
(2).設 ， ，已知可得： ，當 時間，不合題意.
當 時，由直線 與圓 相切，可得： ，即
聯立 消去 得 …………………7分
，
所以，
= = ……10分
當且僅當 ，即 此時，等號成立
經檢驗可知，直線 和直線 符合題意. ………………12分
21.解：（1）
當 時， 在 上恒成立；…………………2分
當 時，在 時， ，當 時，
所以，當 時， (0， )；…………………4分
當 時， 的減區間為 ，增區間為 . …………………6分
（2）設 為函數 一點圖像，函數 在點 切線方程為：
即： .…………………8分
令
，
則 ，因為
所以，當 時， ，當 時， 精品小說推薦： 昔日落魄少年被逐出家族，福禍相依得神秘老者相助，從此人生路上一片青雲！ 我行我瀟灑，彰顯我性格！ 彆罵小爺拽，媳婦多了用車載！ 妹紙一聲好歐巴，轉手就是摸摸大！ “不要嘛！” 完整內容請點擊辣手仙醫

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