2015襄陽高考一模數學文試題及答案

18. (本大題滿分12分)
定義在區間 上的函數y = f (x)關于直線的圖像 對稱，當 時函數 圖像如圖所示。
(1)求函數y = f (x)在 的表達式；
(2)設 ，若 ，求 的值．

19.(本大題滿分12分)
數列{an}中，已知a1 = 1，n≥2時， ．數列{bn}滿足： ．
(1)驗證:數列{bn}等差數列；
(2)求數列{an}的前n項和Sn．

20.(本大題滿分13分)
如圖所示，四棱柱ABCD－A1B1C1DABCD底部為正方形，O底面中心，A1O⊥平面ABCD， ，AA1 = 2．
(1)證明：AA1⊥BD；
(2)證明: 平面A1BD∥平面CD1B1 ；
(3)求三棱柱ABD－A1B1D1的體積．

21.(本大題滿分14分)
已知函數 ， ．
(1)當a = 1，b = 2時，求函數y = f (x)－g (x)圖像在點(1，f (1)切線方程；
(2)若2a = 1－b(b > 一、討論函數y = f (x)－g (x)的單調性；
(3)如果是任意的b∈[-2，-1]都存在，x∈(1，e)使得f (x) < g (x)，實數a的取值范圍。

22.(本大題滿分14分)
己知曲線 與x軸交于A、B兩點，動點P和A、B連接的斜率之積為 ．
(1)求動點P軌跡C的方程；
(2) MN是動點P軌跡C的弦，直線OM、ON斜率之積為 ．
①求 的最大值；
②求△OMN的面積．

2023年1月，襄陽市普通高中調研統一測試
數學(文史)參考答案及評分標準
說明
1.本答案列出了一種或多種解決方案。如果考生的解決方案與所列解決方案不同，可以參照答案中評分標準的精神進行評分。
2.閱讀試卷時，應堅持每個問題的閱讀到底，不要因為考生的答案中的錯誤而中斷對問題的閱讀。當考生的答案在某一步出現錯誤時，影響后續部分，但未來的解決方案沒有改變問題的內容和難度，視覺影響程度決定后續部分的分數，原則上不得超過后續部分的一半，如果有更嚴重的概念錯誤，則不給分數。
3.答題右端標注的分數，說明考生在這一步應得的分數正確。
選擇題1.選擇題：DCABC CDBAC
2.填空題:11.3　　12．1　　13．0　　14．2　　15． 　　16．5
　　　　　　17．(1) (0，2)　2分 (2) 　3分
三、回答問題：
18.(1)解:當 由圖像知：時，由圖像知：A = 2，
∴ ，故 2分
又 過 ，∴
∴ 4分
∵函數y = f (x)關于直線的圖像 對稱，∴ 6分
當 時， ，∴
∴ 8分
(2)解：∵ ，∴由 得：
因此， 10分

　　　　　 ．12分
19.(1)證書:由 得： 2分
∴
即 4分
又
∴數列{bn}第一項為2，公差為2。等差數列。
(2)解:由(1)知， ，∴ 8分
記 ，則
兩種相相減： 10分
　　　　　　　　
∴
因此， 12分
20．(1)證：∵A1O⊥平面ABCD，BD在平面ABCD中，∴A1O⊥BD1分
ABCD是正方形，∴BD⊥AC2分
∵A1O、AC在平面A1AC內，∴BD⊥平面A1AC3分
而AA1在平面A1AC內，∴AA1⊥BD．4分
(2)證：∵在四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，DD1∥BB1且DD1 = BB1
∴四邊形BB1D1D它是一個平行的四邊形，所以BD∥B1D15分
又在四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，A1D1∥BC且A1D1 = BC6分
∴四邊形A1BCD一是平行四邊形，所以A1B∥D1C7分
而A1B、BD是平面A1BD內部相交直線，D1C、B1D1是平面CD1B1內相交直線
∴平面A1BD∥平面CD1B18分
(3)解:在正方形ABCD中， ，∴ 9分
又A1O⊥平面ABCD，AC在平面ABCD中，∴A1O⊥AC10分
故 12分
∴ 13分
21.(1)解:令 ，則 1分
當a = 1，b = 2時， ， 2分
∴函數y = f (x)－g (x)圖像在點(1，f (1)切線方程為y－3 = 3(x－1)
即3x－y = 03分
(2)解： 5分
當 ，即b > 2時，F(x)的增區間為 ，減區間為 6分
當 ，即b = 2時，F(x)在(0， ∞)單調遞減7分
當 ，即b < 2時，F(x)的增區間為 ，減少區間為(0，1)， 8分 精品小說推薦： 昔日落魄少年被逐出家族，福禍相依得神秘老者相助，從此人生路上一片青雲！ 我行我瀟灑，彰顯我性格！ 彆罵小爺拽，媳婦多了用車載！ 妹紙一聲好歐巴，轉手就是摸摸大！ “不要嘛！” 完整內容請點擊辣手仙醫

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