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高考數學模擬試題及答案：數列

2023-03-10 高考

1與函數y＝f(x)圖像及切線l_n分別相交于A_n，B_n，記a_n＝|A_nB_n|。

(1)求切線l_n的方程及數列

{a_n}的通項公式；

(2)

設數列{na_n}的前n項和為S_n，求證：S_n<1。

解　(1)對f

(x)＝x＋x(1)(x>0)求導，得f′(x)＝1－x2(1)，

則切線l

_n的方程為y－n(1)＝n2(1)(x－n)，

即

y＝n2(1)x＋n(2)。

易知

A_nn＋1(1)，B_nn2(n－1)，

由

a_n＝|A_nB_n|知a_n＝n2(n－1)＝n2(n＋1)(1)。

(2)證明：∵

na_n＝n(n＋1)(1)＝n(1)－n＋1(1)，

∴S_n＝

a₁＋2a₂＋…＋na_n＝1－2(1)＋2(1)－3(1)＋…＋n(1)－n＋1(1)＝1－n＋1(1)<1。

5．已知等差數列{a_n}

的公差為2 精品小說推薦：昔日落魄少年被逐出家族，福禍相依得神秘老者相助，從此人生路上一片青雲！我行我瀟灑，彰顯我性格！彆罵小爺拽，媳婦多了用車載！妹紙一聲好歐巴，轉手就是摸摸大！ “不要嘛！” 完整內容請點擊辣手仙醫